函数f（x）=lgx-sinx在定义域（0，+∞）上的零点有______个．
函数f（x）=lgx-sinx在定义域（0，+∞）上的零点有______个．
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-05 11:58
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-04-05 08:39
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-04-05 10:15
函数f（x）=lgx-sinx的零点，就是方程lgx-sinx=0的根，
即lgx=sinx的根，
令y1=lgx，y2=sinx，
作上述两个函数的图象如图，
∵当x=
5π
2时，lg
5π
2＜1，
当x=
9π
2时，lg
9π
2＞1．
∴函数f（x）=lgx-sinx在定义域（0，+∞）上的零点有3个．
故答案为：3．
试题解析：
由题意画出图象，结合正弦函数取最大值时的对数值得答案．
名师点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；函数零点的判定定理．
考点点评： 本题考查函数零点的判断方法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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