解答题四棱椎P-ABCD的底面是菱形，O是AB与CD交点，PC⊥平面ABCD，E是PA

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-01-02 08:17

提问者网友：轮囘Li巡影
2021-01-02 04:03

解答题四棱椎P-ABCD的底面是菱形，O是AB与CD交点，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求证：
（1）OE∥平面PCD
（2）平面BDE⊥平面ABCD．

最佳答案

五星知识达人网友：舊物识亽
2021-01-02 04:30

证明：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以O为AC中点．
又E是PA中点，∴OE∥PC
又PC?平面PCD，OE?平面PCD
∴OE∥平面PCD
（2）∵PC⊥平面ABCD
OE∥PC，∴OE⊥平面ABCD
又OE?平面BDE
∴平面BDE⊥平面ABCD解析分析：（1）欲证OE∥平面PCD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证OE与平面PCD内一直线平行，根据中位线可知OE∥PC又PC?平面PCD，OE?平面PCD，满足定理所需条件；（2）欲证平面BDE⊥平面ABCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面BDE内一直线与平面ABCD垂直，而OE⊥平面ABCD又OE?平面BDE，满足定理所需条件．点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及直线与平面平行的判定，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．

全部回答

1楼网友：爱难随人意
2021-01-02 06:06

谢谢回答！！！

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