复合函数如何求导

复合函数如何求导

问题一：三重复合函数怎样求导 设y=f(u)；u=φ(v)；v=ψ(x);
那么dy/dx=(dy/du)(du/dv)(dv/dx).问题二：复合函数怎么求导！！！ 5分先看成一个整体求导，再对符合部分求导，两者相乘。举个简单的例子。问题三：复合函数求导问题谢谢！ 复合函数的导数
复合函数的概念：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x)).
复合函数的导数：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为
y'=u'*x'
即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
例题：y=(2x^3-x+1/x)^4
设u=2x^3-x+1/x,y=u^4,
则y'=u'*x'=4u^3*(6x^2-1-1/x^2)
=4(2x^3-x+1/x)^3*(6x^2-1/x^2-1)
复合函数的求导法则
设函数u=?(x)在点x处有导数u'x=?'(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y'u=f'(u)，则复合函数y=f[?(x)]在点x处也有导数，且y'x=y'u·u'x或写作f'x[?（x）]=f'(u)·?‘(x)。
复合函数的求导公式
y'=外层导×内层导
这样利于记忆。问题四：带根号的复合函数如何求导，如下图 分步求导：
{1/√[1-(x/a)2]}′
= -1/{2√[1-(x/a)2]} * [1-(x/a)2]′
= -1/{2√[1-(x/a)2]} * [-2(x/a)] * (x/a)′
= -1/{2√[1-(x/a)2]} * [-2(x/a)] * 1
= 1/√[1-(x/a)2] * (x/a)
= x / { a√[1-(x/a)2] }问题五：复合函数的求导法则怎么证明？ 微积分课本里面有详细的证明过程。
对于y=f[g(x)], 设u=g(x),则可以得到y=f(u),对其两边求导后得到，dy/du=f'(u)-----（1）.
同样的，对于u=g(x),可以得到du/dx=g'(x)------（2）
（1），（2）相乘得到dy/dx=f'(u)g'(x)

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