已知函数f(x)=-2x+1 判断并证明该函数的单调性和奇偶性
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-25 16:20
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-01-25 04:49
谢谢了
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-01-25 05:02
证明
因为f(-x)=2x+1≠±f(x)
函数f(x)=-2x+1既不是奇函数又不是偶函数
2函数f(x)=-2x+1在R上是单调递减函数。
证明设x1，x2属于R,且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=-2x1+1-(-2x2+1)
=-2(x1-x2)
由x1＜x2
知x1-x2＜0
故-2(x1-x2)＞0
故f(x1)＞f(x2)
故f(x)=-2x+1在R上是单调递减函数
因为f(-x)=2x+1≠±f(x)
函数f(x)=-2x+1既不是奇函数又不是偶函数
2函数f(x)=-2x+1在R上是单调递减函数。
证明设x1，x2属于R,且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=-2x1+1-(-2x2+1)
=-2(x1-x2)
由x1＜x2
知x1-x2＜0
故-2(x1-x2)＞0
故f(x1)＞f(x2)
故f(x)=-2x+1在R上是单调递减函数
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- 1楼网友：封刀令
- 2021-01-25 06:08
函数f(x)定义域x∈r，且f(-x)=(-x)²+2=x²+2=f(x) 所以函数f(x)为偶函数
设x1，x2∈r，切0≤x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x1²+2-x2²-2=（x1-x2）（x1+x2）＜0，所以当x∈[0,+∞）时，函数单调递减
又函数f(x)为偶函数，所以当x∈（-∞，0），函数单调递增
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