全等三角形的证明

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集体朗读三角形全等判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 展示三角形全等的六种情况： ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 例1 已知：如图，AB=CB,AD=CD.若P是BD上任意一点求证：(1 )BD是∠ABC的角平分线 。 （2）PA＝PC （ 闪烁∠1，∠2，学生证明，然后展示） 证明： 在△ABD和△CBD中， AB＝CB（已知）， AD＝CD（已知）， BD＝BD（公共边）， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， （ 添加条件： 若P是BD上的任意一点, 增加结论：（2）PA=PC。 展示点P在BD上各点位置时情况，由学生证明） ∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）。 在△ABP和△CBP中， AB＝CB（已知）， ∠1＝∠2（已证）， BP＝BP（公共边）， ∴△ABP≌CBP（SAS）∴PA=PC 把“若P是BD上任意一点”改成：“若P是BD延长线上的任意一点”请学生回答结论有无变化，能否说明理由或加以证明？讨论完成 例2 已知：如图，AD=CE，AE=CD（.闪烁AE，CD） B是AC的中点。探索ΔBDE是什么三角形？并加以证明。 证明：在△ACD和△CAE中， AD＝CE（已知）， AC＝CA（公共边）， CD＝AE（已知）， ∴△ACD≌△CAE（SSS）， ∠DAC＝∠ECA（全等三角形的对应角相等）。 在△ABD和△CBE中， AD＝CE（已知）， ∠DAB＝∠ECB（已证）， AB＝CB（中点定义）， 小结： 本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用。 在解题过程中，同学们如果一次全等无法证明的话，就应该想法利用两次全等加以证明。 在解题过程中，要注意挖掘隐含条件，如公共边、公共角…等。 练习： 1已知：如图，AB=CD，AD=CB，O是BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF。 证明：在ΔABD和ΔCDB中， AB =____（____）, ____= CB （____）， BD =____（____）， ∴ΔABD≌ΔCDB（______), ∠1=∠2(___________________). 在ΔBOE和Δ___中， ∠1=∠2 （____), OB = OD (_____________), ∠BOE=_____(__________), ∴ΔBOE≌Δ___(____), OE=OF(______________). 2 已知：如图，A，F，C，D四点在一直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD。 求证：BF=CE 证明：在△ACD和△CAE中，AD＝CE（已知），AC＝CA（公共边），CD＝AE（已知），∴△ACD≌△CAE（SSS），∠DAC＝∠ECA（全等三角形的对应角相等）。在△ABD和△CBE中，AD＝CE（已知），∠DAB＝∠ECB（已证），AB＝CB（中点定义）三、练习：四、小结：本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用。在解题过程中，同学们如果一次全等无法证明的话，就应该想法利用两次全等加以证明。在解题过程中，要注意挖掘隐含条件，如公共边、公共角…等。

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