若直线x=my-1与圆C：x2+y2+mx+ny+p=O 交于 A，B两点，且A，B两点关于直线y=x对称，则实数P的取值范围为(?

若直线x=my-1与圆C：x2+y2+mx+ny+p=O 交于 A，B两点，且A，B两点关于直线y=x对称，则实数P的取值范围为(?∞，?
3
2 )
(?∞，?
3
2 )
．

根据题意，由于直线x=my-1与圆C：x2+y2+mx+ny+p=O交于 A，B两点，且A，B两点关于直线y=x对称，
则可知直线AB的斜率为-1，故可知m=-1，∴圆心C（-
m
2 ，-
n
2 ）在直线y=x上，可得m=n=-1．
并且中点坐标在y=x上，联立方程组







y＝x
x＝my?1 ，得到交点横坐标为x=
1
m?1 =-
1
2 ，则y=
1
m?1 =-
1
2 ，
则该点(?
1
2 ，?
1
2 )在圆内部，圆C：x2+y2-x-y+p=0，圆心C(
1
2 ，
1
2 )，半径R=




1
2 ?p
∵直线x+y+1=0与圆C相交，
∴
|
1
2 +
1
2 +1|




2 ＜




1
2 ?p 即



2 ＜




1
2 ?p ，解之得p＜?
3
2 ，
则实数P的取值范围为(?∞，?
3
2 )．
故答案为：(?∞，?
3
2 )．

∵直线x=my-1与圆c相交，且两个交点关于直线y=x对称， ∴圆心c（- m 2 ，- n 2 ）在直线y=x上，可得- m 2 =- n 2 ，即m=n ∵直线x=my-1与直线y=x垂直，∴m=n=-1 得直线方程x=-y-1即x+y+1=0， 圆c：x2+y2-x-y+p=0，圆心c（ 1 2 ， 1 2 ），半径r= 1 2 ?p ∵直线x+y+1=0与圆c相交， ∴ | 1 2 + 1 2 +1| 2 ＜ 1 2 ?p 即 2 ＜ 1 2 ?p ，解之得p＜? 3 2 即实数p的取值范围是(?∞，? 3 2 )