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相传古印度一座梵塔圣殿中,铸有一片巨大的黄铜板,之上树立了三米高的宝石柱,其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘,小盘压着较大的盘子,如图,把

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解决时间 2021-01-27 04:52
相传古印度一座梵塔圣殿中,铸有一片巨大的黄铜板,之上树立了三米高的宝石柱,其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘,小盘压着较大的盘子,如图,把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去,移动过程不许以大盘压小盘,不得把盘子放到柱子之外.移动之日,喜马拉雅山将变成一座金山.
设h(n)是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数
n=1时,h(1)=1;
n=2时,小盘→2柱,大盘→3柱,小盘从2柱→3柱,完成.即h(2)=3;
n=3时,小盘→3柱,中盘→2柱,小盘从3柱→2柱.[即用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱,大盘3柱;再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱,完成;
我们没有时间去移64个盘子,但你可由以上移动过程的规律,计算n=6时,h(6)=A.11B.31C.63D.127
最佳答案
C解析分析:根据移动方法与规律发现,随着盘子数目的增多,都是分两个阶段移动,用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱,然后把最大的盘子移动到3柱,再用同样的次数从2柱移动到3柱,从而完成,然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可.解答:根据题意,n=1时,h(1)=1,n=2时,小盘→2柱,大盘→3柱,小盘从2柱→3柱,完成,即h(2)=3=22-1;n=3时,小盘→3柱,中盘→2柱,小盘从3柱→2柱,[用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱,大盘3柱;再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱,完成],h(3)=h(2)+h(2)+1=3×2+1=7=23-1,h(4)=h(3)+h(3)+1=7×2+1=15=24-1,…以此类推,h(n)=h(n-1)+h(n-1)+1=2n-1,∴h(6)=26-1=64-1=63.故选C.点评:本题考查了图形变化的规律问题,根据题目信息,得出移动次数分成两段计数,利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱,把最大的盘子移动到3柱,然后再用同样的次数从2柱移动到3柱,从而完成移动过程是解题的关键,本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高.
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