函数f（x）=x^2-2ax+1,x∈[-1,1]的最大值为____

函数f（x）=x^2-2ax+1,x∈[-1,1]的最大值为____

1的中点为0
（1）a≤0
则最大值为f(1)=2-2a
（2）a>)
对称轴为x=a,图像开口向上
-1f(x)=x²-2ax+1=(x-a)²+(1-a²0
则最大值为f(-1)=2+2a

祝楼主学习成绩优秀

对称轴x=a a<-1 f(x)max=f(1) a>-1 a<1 a<[1+(-1)]/2 f(x)max=f(1) a>-1 a<1 a>[1+(-1)]/2 f(x)max=f(-1) a>1 f(x)max=f(-1)

2次函数的对称轴为x=a,开口向上 当a<=0时,最大值就是f(1)=1-2a+1=2-2a 当a>0时,最大值就是f(-1)=1+2a+1=2+2a 所以g(x)={2-2a (a<=0) 2+2a (a>0)} (2) g(a)≥ma-a^2 即2-2a >ma-a^2 m<(a^2-2a+2)/a 2+2a >ma-a^2 m<(a^2+2a+2)/a 所以取m<(a^2-2a+2)/a (a不等于0) a=0时恒成立