被积函数 cos^4 tdt请问怎么求出，我看到
答案:4 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-09 05:18
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-02-09 02:03
被积函数 cos^4 tdt请问怎么求出，我看到
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-02-09 02:59
如果是4(cost)^4，其解法是利用倍角公式降次。4(cost)^4=[2(cost)^2]^2=[cos(2t)+1]^2=[cos(2t)]^2+2cos(2t)+1=[cos(4t)+1]/2+2cos(2t)+1=[cos(4t)]/2+2cos(2t)+3/2，∴其积分=[sin(4t)]/8+sin(2t)+3t/2丨(t=0，π)=3π/2。
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- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-02-09 07:16
老铁，是定积分还是不定积分？
定积分有简化公式的
- 2楼网友：迟山
- 2021-02-09 06:14
如果积分区间是（0，π/2)的话，可以直接用双阶乘的公司，大体是 上奇下偶，偶次的话再乘以π/2如果不是这个区间，一般也能化成这个区间，因为到四次方之后，它的周期就是π/2如果积分区间通过周期变化之后小于（0，π/2)，你可以用倍角公式化简降幂
- 3楼网友：三千妖杀
- 2021-02-09 04:38
先变换一下被积函数形式：
cos^4 t = （1+cos2t）^2 / 2^2
= 1/4 [ 1 + 2cos2t + 1/2 (1+cos4t) ]
= 3/8 + 1/2 cos2t + 1/8 cos4t
这样就很容易得到积分结果是：
3/8 t + 1/4 sin2t + 1/32 sin4t + C
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