什么是海明码

什么是海明码

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海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式： 　　2^r>=n+1 或 2^r>=k+r+1 　　海明码的编码效率为： 　　R=k/(k+r) 　　式中 k为信息位位数 　　r为增加冗余位位数 　　2.海明码的原理 　　在数据中间加入几个校验码，码距均匀拉大，将数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验组里，当某一位出错，会引起几个校验位的值发生变化。 　　海明不等式： 　　校验码个数为K，2个信息，1个信息用来指出“没有错误”，其余2-1个指出错误发生在那一位，但也可能是校验位错误，故有N<=2-1-K能被校验。 　　海明码的编码规则： 　　1.每个校验位Ri被分配在海明码的第2位置上， 　　2.海明码的每一位（Hi)是由多个/1个校验值进行校验的，被校验码的 　　位置码是所有校验这位的校验位位置码之和。 　　一个例题： 　　4个数据位d0,d1,d2,d3, 3个校验位r0,r1,r2，对应的位置为： 　　d3 d2 d1 r2 d0 r1 r0 ======b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 　　校验位的取值，就是他所能校验的数据位的异或 　　b1为b3,b5,b7的异或，b2为b3,b6,b7 b4为b5,b6,b7 　　海明v传送到接受方后，将上三式的右边（b1,b2,b4)的逻辑表达式分别 　　异或上左边的值就得到了校验方程，如果上题采用偶校验 　　G1=b1 b3 b5 b7的异或 　　G2=b2 b3 b6 b7的异或 　　G3=b4 b5 b6 b7的异或 　　若G1G2G3为001是第四位错 　　若为011是第六位错 　　3.海明码的生成与接收 　　特注：以下的+均代表异或 　　方法一： 　　1)海明码的生成。 　　例1.已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为： 　　S2=a2+a4+a5+a6 　　S1=a1+a3+a5+a6 　　S0=a0+a3+a4+a6 　　求：海明码码字。 　　解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。 　　2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。 　　设S2=S1=S0=0,由监督关系式得： 　　异或运算： 　　a2=a4+a5+a6=1 　　a1=a3+a5+a6=0 　　a0=a3+a4+a6=1 　　因此，海明码码字为："0010101" 　　2)海明码的接收。 　　例2.已知：海明码的监督关系式为： 　　S2=a2+a4+a5+a6 　　S1=a1+a3+a5+a6 　　S0=a0+a3+a4+a6 　　接收码字为："00海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式： 　　2^r>=n+1 或 2^r>=k+r+1 　　海明码的编码效率为： 　　R=k/(k+r) 　　式中 k为信息位位数 　　r为增加冗余位位数 [font class="Apple-style-span" style="font-weight: bold;" id="bks_cu2htj1g"]2.[/font][font class="Apple-style-span" style="font-family: ����; font-size: 12px; line-height: normal; " id="bks_4dxtg15k"][font]海明码的原理[/font] 　　 在数据中间加入几个校验码，将玛距均匀拉大，将数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验组里，当某一位出错，会引起几个校验位的值发生变化。 　　 海明不等式： 　　 校验码个数为K，2的K次幂个信息，1个信息用来指出“没有错误”，其余2K-1个指出错误发生在那一位，但也可能是校验位错误，故有N<=2的K次-1-K能被校验。