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在ΔABC中,若acos²(C/2)+ccos²(A/2)=3b/2 求证a+c

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解决时间 2021-03-05 17:59
在ΔABC中,若acos²(C/2)+ccos²(A/2)=3b/2 求证a+c
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∵A+B+C=180°,∴sin(A+C)=sinB,∴sinAcosC+cosAsinC=sinB,结合正弦定理,容易得到:acosC+ccosA=b.∵a[cos(C/2)]^2+c[cos(A/2)]^2=3b/2,∴2a[cos(C/2)]^2+2c[cos(A/2)]^2=3b,∴a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b,∴a+c+acosC+ccosA=3b,而acosC+ccosA=b,∴a+c=2b.
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