点P(X,Y)是直线5X-12Y+8=0上的点,O为原点，|OP|的最小值为
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-04 22:36
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-04-04 15:51
点P(X,Y)是直线5X-12Y+8=0上的点,O为原点，|OP|的最小值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-04-04 17:13
P(X,Y)是直线5X-12Y+8=0上的点,O为原点，
|OP|的最小值为O 到直线的距离
为 8/√(5²+12²)=8/13
|OP|的最小值为O 到直线的距离
为 8/√(5²+12²)=8/13
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-04-04 19:20
8/13
- 2楼网友：思契十里
- 2021-04-04 17:42
|OP|²=x²+y² （1）
5X-12Y+8=0
x=(8+12y)/5
代入（1）得：
|OP|²=(16/25)(3y+2)²+y²
=(16/25)(9y²+12y+4+25y²)
=(16/25)(34y²+12y+4)
由二次函数的顶点公式得：
当y=-12/68=-3/17时；|OP|²有最小值=(16/25)(50/17)
|OP|的最小值=4/5*5/17√34=(4/17)√34
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