设a 、b是正数，且a的b次方等于b的a次方，b=9a，则a值为？
答案:4 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-21 15:22
- 提问者网友：未信
- 2021-04-20 15:52
设a 、b是正数，且a的b次方等于b的a次方，b=9a，则a值为？
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-04-20 17:16
设a^b=b^a=k k>0
b=loga(k)=lgk/lga
a=logb(k)=lgk/lgb
b=9a
所以：lgk/lga=9*lgk/lgb
lgb=9lga
b=a^9
所以：
a^9=9a
a>0
所以
a^8=9
a^4=3
a=4次根号下3
补充：a>0 负舍
b=loga(k)=lgk/lga
a=logb(k)=lgk/lgb
b=9a
所以：lgk/lga=9*lgk/lgb
lgb=9lga
b=a^9
所以：
a^9=9a
a>0
所以
a^8=9
a^4=3
a=4次根号下3
补充：a>0 负舍
全部回答
- 1楼网友：鱼忧
- 2021-04-20 20:00
a=9的8分之一次方。等式可以化为：9alga=alg9a,推出：9lga=lg9a=lg9+lga所以8lga=lg9.
- 2楼网友：深街酒徒
- 2021-04-20 19:15
要么是0要么无答案
- 3楼网友：老鼠爱大米
- 2021-04-20 18:06
a=1
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