如图，平行四边形abcd的对角线ac和bd交于点o，e，f分别为ob,od的中点，过点o做人一条直

如图，平行四边形abcd的对角线ac和bd交于点o，e，f分别为ob,od的中点，过点o做人一条直

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AD‖AC且∠ABC=∠ADC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABC-∠DBC=∠ADC-∠ADB（∠ABD=∠BDC）
∵在△ABO与△COD中
∠AOB=∠COD（对顶角相等） BO=DO(已证) ∠ABD=∠BDC(已证)
∴△ABO≌△COD（ASA）
∴GO=HO（全等三角形对应边相等）
∵点E、F分别是OB、OD的中点
∴EO=FO
∵在△GFO与△HEO中
GO=HO(已证) ∠GOF=∠HOE（对顶角相等） EO=FO(已证)
∴△GFO≌△HEO（SAS）
∴∠GFO=∠HEO（全等三角形对应角相等）
∴GF‖EH（内错角相等，两直线平行）追问三角形abo里好像没有og这条对应边啊追答应该是
OB=OD追问呢og=oh就不能用了，

证明：因为　四边形ABCD是平行四边形，
　　　所以　AB//DC,　OA=OC,　OB=OD,
　　　因为　AB//DC,
　　　所以　角GAO=角HCO,
　　又因为　OA=OC,　角AOG=角COH,
　　　所以　三角形AOG全等于三角形COH,
　　　所以　OG=OH,
　　　因为　E,F分别是OB,OD的中点，
　　　　又　OB=OD,
　　　所以　OE=OF,
　　　因为　OE=OF,OG=OH,
　　　所以　四边形EHFG是平行四边形，
　　　所以　GF//EH.