如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的中垂线分别交BC,AB于点M,N.求证：CM=

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的中垂线分别交BC,AB于点M,N.求证：CM=

证明：连接AM. 因为∠A=120°,AB=AC 所以：∠C=30° 所以：∠B=30° 又因为：AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于M、N 所以：∠MAB=30°BM=AM 所以：∠CMA=60° 又因为：∠C=30° 所以：△CMA是直角三角形 由上可知:CM=2AM 所以：CM=2BM======以下答案可供参考======供参考答案1:连接AM，由于MN是AB的中垂线，因此，BM=AM，角BAM=角B且因AB=AC，角B=角C=(180-120)/2度=30度，故角MAC=（120-30）度=90度。在直角三角形MAC中利用角MAC=30度得，CM=2AM.因此，CM=2BM.供参考答案2:∵MN垂直平分AB,∴BM=MA∵∠A=120°,AB=AC∴∠B=30°=∠C=∠MAN∴∠MAC=90°∴2MA=CM∴CM=2BM

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