方程x^2-(2m-1)x+m^2-2=0的两个根都大于1,则m的取值范围为?
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解决时间 2021-03-25 16:28
- 提问者网友：了了无期
- 2021-03-25 02:07
方程x^2-(2m-1)x+m^2-2=0的两个根都大于1,则m的取值范围为?
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-03-25 02:33
方程x^2-(2m-1)x+m^2-2=0的两个根都大于1
1)有两根，Δ=(2m-1)²-4(m²-2)≥0
即-4m+9>0解得m<9/4 ①
2)设两根为x1,x2则
{x1>1,x2>1,x1+x2=2m-1,x1x2=m²-2
==>
{(x1-1)+(x2-1)>0
{(x1-1)(x2-1)>0
==>
{x1+x2>2
{x1x2-(x1+x2)+1>0
==>
{2m-1>2
{m²-2-(2m-1)+1>0
==>
｛x>3/2
{m<0或m>2
==>
m>2 ②
①②取交集：
∴2
1)有两根，Δ=(2m-1)²-4(m²-2)≥0
即-4m+9>0解得m<9/4 ①
2)设两根为x1,x2则
{x1>1,x2>1,x1+x2=2m-1,x1x2=m²-2
==>
{(x1-1)+(x2-1)>0
{(x1-1)(x2-1)>0
==>
{x1+x2>2
{x1x2-(x1+x2)+1>0
==>
{2m-1>2
{m²-2-(2m-1)+1>0
==>
｛x>3/2
{m<0或m>2
==>
m>2 ②
①②取交集：
∴2
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