已知数列an的前n项和Sn=n2an（n≥2）a1=1
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解决时间 2021-03-25 20:02
- 提问者网友：风月客
- 2021-03-25 07:32
已知数列an的前n项和Sn=n2an（n≥2）a1=1
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-03-25 08:50
Sn=n²an=n²(Sn-S(n-1))
(n-1)(n+1)Sn=n²S(n-1)
代入n=2, 3, ..., n得：
1*3S2=2²*S1
2*4S3=3²*S2
3*5S4=4²*S3
....
(n-1)(n+1)Sn=n²S(n-1)
以上n-1个式子相乘得：
(n+1)Sn=2nS1
得：Sn=2n/(n+1)
an=Sn-S(n-1)=2n/(n+1)-2(n-1)/n=2/[n(n+1)]
(n-1)(n+1)Sn=n²S(n-1)
代入n=2, 3, ..., n得：
1*3S2=2²*S1
2*4S3=3²*S2
3*5S4=4²*S3
....
(n-1)(n+1)Sn=n²S(n-1)
以上n-1个式子相乘得：
(n+1)Sn=2nS1
得：Sn=2n/(n+1)
an=Sn-S(n-1)=2n/(n+1)-2(n-1)/n=2/[n(n+1)]
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