f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)的单调性
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解决时间 2021-01-28 04:51
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-01-27 22:54
f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)的单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-01-27 23:55
f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)
定义域 1+x>0, x>-1, 1-x>0, x<1, 定义域 -1<x<1
f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)=lg(1+x)(1-x)=lg1-x^2
设t=1-x^2, 原函数化为f(t)=lgt
t=1-x^2 在定义域上单调递增区间（-1,0）
单调递减区间[0, 1)
f(t)=lgt 在定义域上单调递增
复合函数同增异减，所以原函数 在 （-1,0）上单调递增
在[0,1) 上单调递减
定义域 1+x>0, x>-1, 1-x>0, x<1, 定义域 -1<x<1
f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)=lg(1+x)(1-x)=lg1-x^2
设t=1-x^2, 原函数化为f(t)=lgt
t=1-x^2 在定义域上单调递增区间（-1,0）
单调递减区间[0, 1)
f(t)=lgt 在定义域上单调递增
复合函数同增异减，所以原函数 在 （-1,0）上单调递增
在[0,1) 上单调递减
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