如果级数an收敛，那么级数1/an就发散。这句话对吗，不对请举例
答案:4 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-02 17:54
- 提问者网友：谁的错
- 2021-04-02 05:34
如果级数an收敛，那么级数1/an就发散。这句话对吗，不对请举例
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-04-02 06:08
这句话正确；因为级数an收敛，所以an的极限是0，所以1/an的极限是无穷，级数1/an自然就发散了.
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2021-04-02 08:35
对，
an收敛即当n→∞时an→0，此时1/an→+∞或-∞都是无穷大不收敛。
an收敛即当n→∞时an→0，此时1/an→+∞或-∞都是无穷大不收敛。
- 2楼网友：毛毛
- 2021-04-02 06:57
在保证1/an有意义的前提下，这句话是对的。因为级数an收敛，所以数列an的极限是0，这样的话数列1/an的极限不能是0，所以级数1/an就发散。
这里其实只用到一个定理：如果级数收敛，那么其通项的极限是0。
这里其实只用到一个定理：如果级数收敛，那么其通项的极限是0。
- 3楼网友：白昼之月
- 2021-04-02 06:13
对，因为an收敛必有当n→∞时an→0，而此时1/an→+∞或-∞都是发散的。追答这句话反过来就不对了，如果级数an发散，那么级数1/an不一定收敛，反例如交错级数，调和级数等等。
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