解函数的题目

f(xy)=f(x)+f(y)

1)令x=y=1,则f(1×1)=f(1)+f(1)=f(1), ∴f(1)=0

令x=1/y, 则f(1/y×y)=f(1/y)+f(y)=f(1)=0, ∴f(1/y)=-f(y)

令y=1/y, 则f(x/y)=f(x)+f(1/y)

∴f(x/y)=f(x)-f(y)

2)令x=y=3, 则f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=2

f(a)>f(a-1)+f(9)=f(9(a-1))

定义域:a>0,a-1>0, ∴a>0

∵f(x)是增函数

∴a>9(a-1)

∴8a<9,a<9/8

综上,0<a<9/8,即a的范围为(0,9/8)