已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（a）+f（-a）≤2f（1）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（a）+f（-a）≤2f（1），则a的取值范围为______．

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴不等式f（a）+f（-a）≤2f（1）等价为2f（a）≤2f（1），
即f（a）≤f（1），
∴等价为f（|a|）≤f（1），
∵f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴|a|≤1，即-1≤a≤1．
故答案为：[-1，1]．

∵函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增． ∴不等式f（log4a）≤f（1）等价为f（|log4a|）≤f（1）， 即|log4a|≤1， ∴-1≤log4a≤1， 解得 1 4 ≤a≤4， 即实数a的取值范围是[ 1 4 ，4]， 故选：c．