直线l过抛物线Y2=4x的焦点,与抛物线交与A,B两点(1)若AB=8,求直线l的方程（2）求弦AB

直线l过抛物线Y2=4x的焦点,与抛物线交与A,B两点(1)若AB=8,求直线l的方程（2）求弦AB

(1)设抛物线y²=4x的准线为L,L与x轴交于点M焦点为F,则点F坐标为(1,0)过点A、B分别作直线L的垂线,垂足分别为A'、B'再过点B作AA'的垂线,垂足为C,且BC交x轴与点D由抛物线定义可知,|FM|=2,|AA'|=|AF|,|BB'|=|FB|不妨先设|FB|=a,|AF|＞|FB|（由于|AB|≠2p=4,故AB不是抛物线的通径,即|AF|≠|FB|）.则|AF|=8-a则|AC|=|AA'|-|BB'|=8-2a,|FD|=2-a由于直角△BDF∽直角△BCA因此|FD|/|AC|=|BF|/|BA|解之得a=4-2√2（其中4+2√2＞8/2=4,舍去）则sin角BFD=|FD|/|FB|=√2/2,即角BFD=45°则kAB=tan角BFD=1对称的,当|AF|＜|FB|时,角BFD=135°,kAB=-1故所求直线AB的方程为y=x+1或y=-x+1(2)设弦AB中点P坐标为(x,y),A(x',y')B(x'',y'')则y'²=4x'…………①y''²=4x''…………②由于点A、B、F共线则y''（x'-1）=y'（x''-1）…………③②+①得y'²+y''²=4x'+4x''(y'+y'')²-2y'y''=4(x'+x'')…………④将①②中的x'、x''带入③得y''（y'²/4-1）=y'（y''²/4-1）整理得y'y''=4…………⑤又由于即P为AB中点则2x=x'+x'',2y=y'+y''将上述两式和⑤带入④得4y²-8=8x整理得点P的轨迹方程为y²=2(x+1)注：你如果学习过极坐标,此题运用极坐标下的抛物线方程计算会更简便一些.

我也是这个答案