求反常积分∫( ∞,1)dx/(√x x√x)
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解决时间 2021-11-16 03:44
- 提问者网友：聂風
- 2021-11-15 17:47
求反常积分∫( ∞,1)dx/(√x x√x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-11-15 18:38
1/[x²*(x+1)]
=1/x² + 1/(x+1) - 1/x
=[(ax²+ax)+(bx+b)+cx²)
所以，上面的积分变换为：
=∫dx/x² + ∫dx/(x+1) - ∫dx/x
=lim[- 1/x + ln(x+1) - lnx]|x=1→+∞
=lim(-1/x)|x=0→+∞ + lim ln(1+1/x)|x=0→+∞
=lim[-0 - (-1)] + lim[ln(1+0) - ln(1+1)]
=1 - ln2
=1/x² + 1/(x+1) - 1/x
=[(ax²+ax)+(bx+b)+cx²)
所以，上面的积分变换为：
=∫dx/x² + ∫dx/(x+1) - ∫dx/x
=lim[- 1/x + ln(x+1) - lnx]|x=1→+∞
=lim(-1/x)|x=0→+∞ + lim ln(1+1/x)|x=0→+∞
=lim[-0 - (-1)] + lim[ln(1+0) - ln(1+1)]
=1 - ln2
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- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-11-15 19:03
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