请将算式0.11……+0.011……+0.0011……的结果写成最简分数
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-25 23:29
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-02-25 00:25
请将算式0.11……+0.011……+0.0011……的结果写成最简分数
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-02-25 01:48
这是一个等比数列：a1=0.11 q=0.1 求和：
Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)=[0.11(1-0.1^n)]/(1-0.1)=0.11(1-0.1^n)/0.9
一直加下去求Sn当n趋向无穷大的极限limSn=0.11/0.9=11/9追问11/9是等于1.22……
按常理计算0.1111……+0.011111……+0.0011111……=0123333……
而且0.11/0.9好像等于1.1/9吧
1.1/9=0.1222……追答哦，是我马虎了，你说的对，应该是1.1/9=11/90,sorry 我当成都是0.11两个1算的，这个答案不对了
重新算：原式=1/9+1/90+1/900=111/900
Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)=[0.11(1-0.1^n)]/(1-0.1)=0.11(1-0.1^n)/0.9
一直加下去求Sn当n趋向无穷大的极限limSn=0.11/0.9=11/9追问11/9是等于1.22……
按常理计算0.1111……+0.011111……+0.0011111……=0123333……
而且0.11/0.9好像等于1.1/9吧
1.1/9=0.1222……追答哦，是我马虎了，你说的对，应该是1.1/9=11/90,sorry 我当成都是0.11两个1算的，这个答案不对了
重新算：原式=1/9+1/90+1/900=111/900
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