等腰三角形ABCD的周长为4米，下底角为60度，当梯形的腰长为多少时，梯形的面积最大？最大面积为多少？
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-23 22:26
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-04-23 03:35
等腰三角形ABCD的周长为4米，下底角为60度，当梯形的腰长为多少时，梯形的面积最大？最大面积为多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-04-23 03:46
设梯形腰长x米，则下底长=上底长+x
又设上底长为y,则周长为y+y+x+2x=4
即有2y=4-3x
所以梯形面积S=(y+y+x)*(x*sin60)/2
S=(4-3x+x)x√3/4
=√3/4(4-2x)x
=√3/2(2x-x^2)
=-√3/2(x^2-2x)
=-√3/2(x-1)^2+√3/2
所以当x=1时，梯形面积最大，等于√3/2。
亦即当梯形腰长为1时，梯形面积最大，最大面积为√3/2。
又设上底长为y,则周长为y+y+x+2x=4
即有2y=4-3x
所以梯形面积S=(y+y+x)*(x*sin60)/2
S=(4-3x+x)x√3/4
=√3/4(4-2x)x
=√3/2(2x-x^2)
=-√3/2(x^2-2x)
=-√3/2(x-1)^2+√3/2
所以当x=1时，梯形面积最大，等于√3/2。
亦即当梯形腰长为1时，梯形面积最大，最大面积为√3/2。
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-04-23 04:40
当腰长为 1米时梯形面积最大为4分之3倍的根号3。
- 2楼网友：鱼忧
- 2021-04-23 04:08
三角形还ABCD?
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯