何谓普朗特数?怎麽来的?

何谓普朗特数?怎麽来的?

普朗特数 Prandtl number 　　流体力学中表征流体流动中动量交换与热交换相对重要性的一个无量纲参数,表明温度边界层和流动边界层的关系，反映流体物理性质对对流传热过程的影响在考虑传热的粘性流动问题中，流动控制方程(如动量方程和能量方程)中包含着有关传输动量、能量的输运系数，即动力粘性系数μ、热导率k和表征热力学性质的参量定压比热cp,通常将它们组合成无量纲的普朗特数来表示,简记为Pr,Pr＝μcp/k,式中粘度μ的单位为牛·秒/米2或公斤/（秒·米），比热容c的单位为焦/（公斤·开），热导率λ的单位为瓦/（米·开）。当几何尺寸和流速一定时，流体粘度大，流动边界层厚度也大；流体导温系数大，温度传递速度快，温度边界层厚度发展得快,使温度边界层厚度增加。因此,普朗特数的大小可直接用来衡量两种边界层厚度的比值。普朗特数是因纪念德国力学家L.普朗特在这方面的贡献而命名的。大多数气体的Pr数均小于1，但接近于1；例如，对空气（γ＝1.4，γ为比热比）近似为3/4，对单原子气体（γ＝5/3）为2/3，且随着γ趋于1，Pr数也趋近于1。有些情况下，气体的Pr数远大于1。常温下水的Pr数可达10以上。利用气体Pr数接近于1的特点，在分析气体边界层问题时，常假定Pr＝1,从而简化方程的处理。如平板边界层中,当取Pr＝1时，动量方程和能量方程的形式相似，它们的解呈线性关系，即克罗科关系。通过解动量方程求出速度分布后，无需联立求解动量、能量方程，只利用克罗科关系就可求得温度分布。