对于函数f(x)=x^2-26x+1921，任取x1,x2∈[1，29]且x1≠x2，
证明：│f(x2)-f(x1)│＜32│x2-x1│
高中会考数学题
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-15 16:55
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-05-14 18:26
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-05-14 19:56
f(x2)-f(x1)=x2²-26x2+1921-x1²+26x1-1921=x2²-x1²-26x2+26x1=(x2-x1)(x2+x1)-26(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1-26)
∵x1,x2∈[1,29],x1≠x2
∴x2+x1∈(2,58)
∴x2+x1-26∈(-24,32)
∴|x2+x1-26|<32
∴|f(x2)-f(x1)|=|(x2-x1)(x2+x1-26)|=|x2+x1-26|×|x2-x1|<32|x2-x1|
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