求参数的范围问题

当x属于（1，2）时 不等式x^2+mx+4>0 恒成立 求m范围

这道题我用分离参数的方法 得m>-(x+4/x) 所以m>-4 可是一看答案 还漏掉了等号 不知道刚刚的解法漏洞在哪里 怎么避免这种情况啊

-(x+4/x)在x属于（1，2）时的值域可求得为（-5,-4）

m>-(x+4/x) 即m要大于等于-(x+4/x)在x属于（1，2）时的最大值。

注意是因为x属于（1，2）是开区间的缘故.

①若此题变为x属于[1，2]，则题目答案就变为m>-4

②若此题变为x^2+mx+4≥0，则题目答案就变为m>-4

③若此题变为x属于[1，2]且x^2+mx+4≥0，则题目答案就变为m≥-4

注:此题变化是由于自变量和不等式能否取等号引起的。建议作图理解，这样更直观。