将n个正整数1，2，3，…，n?（n∈N*）分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数．那么n的最大值是________．

将n个正整数1，2，3，…，n?（n∈N*）分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数．那么n的最大值是________．

14解析分析：先找出两组数之间的规律，即将某一平方数表示成两个数的之后，这两个数必不能分在同一组，再由此规律找出符合条件的最大整数即可．解答：{1，2，3，4，5…n}为了将这些分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全数，那么将某一平方数表示成两个数的和之后，这两个数必不能分在同一组．比如9=2+7，那么2、7必须要分在不同的组．我们假设分成的这两组数是A={a1，a2…ai}，B={b1，b2，…bj}，那么必有 ak∈A，而m2-ak≠ak时，必有 {m2-ak}∈B （其中m=1，2，3，4，5…），同样地，也必有bk∈B时，而m2-bk≠bk时，必有 {m2-bk}∈A （m=1，2，3，4，5…），这样，不失一般性，我们假设2分在A组，即 a1=2，那么 {m2-2}∈Bb1=32-2=7，b2=42-2=14，b3=52-2=23同样地，当 b1=7时? {m2-7}∈A，即{42-7，52-7，62-7…}∈A，这样，我们有：A={1，2，9，11，4，6，8，13}B={7，14，5，12，3，10}这种分组方案是不可调整的，就是说，无论从A取什么数到B，B中都会出现两个数的和是完全平方数，同样地，也不能从B中取某数到A中．所以，n的最大值是14．故

正好我需要