三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM乘CM的值（三角形为钝角三角形）

三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM乘CM的值（三角形为钝角三角形）

证：过A作直线AE⊥BC交BC于E点,设M点在B、E两点之间,已知AB=AC=5,则BE=CE=（MB+MC）/2, ME=BE-MB=（MB+MC）/2-MB=（MC-MB）/2 在直角△ACE和直角△AEP中,根据勾股定理,得下方程组： AE^2 +CE^2 =AE^2 +（MB+MC）^2 /4=AC^2=25 .(1) AE^2 +ME^2 =AE^2 +（MC-MB）^2/4=AM^2 .(2) (1)-(2)得 （MB+MC）^2 /4-（MC-MB）^2/4=25-AM^2 MB*MC=25-AM^2 故AM^2+MB*MC=25 即AM平方+MB*MC=25======以下答案可供参考======供参考答案1:结果不是定值吧？我用两个特殊值算了，结果不一样供参考答案2:AB=AB，所以是等腰三角形。取BC中点N，连接AN，AN垂直于BCAM^2+BM*CMAN^2+MN^2+BM*CMAB^2-BN^2+MN^2+BM*CMAB^2-(BM-MN)^2+MN^2+BM*CMAB^2-BM^2+2*BM*MN-MN^2+MN^2+BM*CMAB^2-BM^2+2*BM*MN+BM*(BN-MN)AB^2-BM^2+BM*MN+BM*BNAB^2-BM^2+BM^2AB^2=25得解

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