对于调和级数的理解

对于调和级数

我是高中生

虽然证明了它的发散性

但还是无法理解它和等比数列，通项皆趋向于0

为什么收敛发散性不同？

是不是可以 这样理解

因为有无数多个素数

所以 存在无数多个以素数为首相 的等比数列

所以极限趋向于0?

请问这样的理解有是什么问题？

级数通项虽然是趋于0，但其和不一定趋于定值。

等比数列和调和级数就是这样的两个不同的例子，可以这样理解，虽然通项是趋于0的，但再小的变化，也是有其变化率的，变化率的不同，导致最后的结果也是不同的，如下图所示的两条曲线；同样的在X趋于0的情况之下，曲线1的结果是趋于无穷大，而曲线2的结果是趋于定值A，这就是收敛和发散的两种情况。

具体的题目有具体的方法来解决，结果也不尽相同，以后还会学到很多关于级数的收敛和发散的准则，定理来解决相关问题的。不能仅仅看通项是趋于0，所以就会有结果一样。