任意一个锐角三角形△ABC,证明△ABC里面必定存在一点D,使得不等式：AD + BD + CD <

任意一个锐角三角形△ABC,证明△ABC里面必定存在一点D,使得不等式：AD + BD + CD <

法国著名数学家费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小．人们称这个点为“费马点”．定理 三角形每一内角都小于120°时,在三角形内必存在一点,它对三条边所张的角都是120°,该点到三顶点距离和达到最小,称为“费马点”,当三角形有一内角不小于120°时,此角的顶点即为费马点．该题的点D必为费马点.证明思路：D是锐角三角形△ABC内一点,设：∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120度.沿AD作延长线DE=DB,作EF=DC,连接FB,则有AD+DE+EF======以下答案可供参考======供参考答案1:分析:只要构造出来就行了。构造： 设AB、AC是较短的两边，设AB、AC上的高分别为：CE、BF分别作AB关于BF的对称线BG以及AC关于CE的对称线CH，则BG与CH的交点即为所求。证明：由于角BAC是锐角，又是最大角（AB、AC是较短的两边），故90度-角A=（1/2）（180度-角A-角A）=（1/2）（角B+角C-角A）故BG与AC的交点在AC上，同理CH与BC的交点在BC上，故D在△ABC内部过D作DM，DN分别平行于AB 、AC，分别交 AC、AB于M、N由对称性易知BN=BD，CM=CD又由于四边形AMDN为平行四边形，故AB+AC=AN+NB+AM+MC=DM+AM+BD+CD〉AD+BD+CD供参考答案2:先把它看成一个等腰三角形 让D在BC边上，AB大于AD BD+CD==BC 所有 成立 。简简单单得看成这个了。行吗？

和我的回答一样，看来我也对了