e^x(1-cosy)dx+e^x(1+siny)dy曲线积分,L 0≦y≦sinx,0≦x≦π 正向边界曲线

e^x(1-cosy)dx+e^x(1+siny)dy曲线积分,L 0≦y≦sinx,0≦x≦π 正向边界曲线

令P=e^x(1-cosy),Q=e^x(1+siny)
则αP/αy=e^x*siny,αQ/αx=e^x(1+siny)
故 根据格林定理得
原曲线积分=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S是区域：0≦y≦sinx,0≦x≦π)
=∫∫e^xdxdy
=∫e^xdx∫dy
=∫e^x*sinxdx
=(1+e^π)/2.