正方形边长为4cm，以一边为直径做半圆，以对面一边为半径做四分之一圆（如图）求阴影部分的面积

正方形边长为4cm，以一边为直径做半圆，以对面一边为半径做四分之一圆（如图）求阴影部分的面积

∵ab=4²＋4²－2×4²cosα=2²＋2²－2×2²cosβ   ;  α＋β=180º
∴cosβ=－cosα
∴40cosα=24
∴α=53.13º
   β=126.87º
   bd=4sinα=3.2
   ad=4－4cosα=1.6
∴S红=4²πα/360－4×3.2/2=1.01835
    S白=2²πβ/360－2×1.6/2=2.8286
∴S阴影
=S红＋ S白
=3.847   平方厘米

两弧相交于E 取BC中点F 连AF ，BE交于G 设边长为a易得AE丄EF AF丄平分BE 设AG为h1名GF为h2𠃋BAE为又𠃋1𠃋BFE为𠃋2由四边形内角和为360度 得𠃋1+𠃋2=180度 由勾股得AF=根5/2a 即h1+h2=AFS阴=(S扇ABE-S🔺ABE)+(S扇BEF-S三角形BEF) 设EG为x 由面积得EG·AF=AE·AFx=a/根5
S扇ABE=𠃋1/360·兀·a2S三角形ABE=a/根5x2xh1x1/2
同理S扇BEF=𠃋2/360·兀·(a/2)2 S三角形BEF=a/根5x2xh2x1/2
最后整理 (𠃋1+𠃋2)/360·兀·(1/4a2+a2)-(a/根5xh1+a/根5xh2)
兀/2·(5/4a2)-a2
自行带入边长求答案