某厂生产某种产品x件的成本C(x)=1200+2x^3/75(万元)，又知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为多少件时总利润最大？
参数答案 25
求解函数应用题
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-28 02:41
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-04-27 18:57
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-04-27 20:01
设产品单价为p，则有 p²=k/x,将x=100，p=50代入，得k=250000，
所以p=p(x)=500/(√x),设总利润为L，
L=L(x)=p(x)x-c(x)=(500/(√x))x-(1200+2/75x³),
即L(x)=500√x-1200-2/75x³,L´(x)=250/√x-2x²/25,
令L´(x)=0，即250/√x-2x²/25=0，得x=25，
所以当产量定为25件时总利润最大。
所以p=p(x)=500/(√x),设总利润为L，
L=L(x)=p(x)x-c(x)=(500/(√x))x-(1200+2/75x³),
即L(x)=500√x-1200-2/75x³,L´(x)=250/√x-2x²/25,
令L´(x)=0，即250/√x-2x²/25=0，得x=25，
所以当产量定为25件时总利润最大。
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- 1楼网友：玩家
- 2021-04-27 21:01
利润等于件数乘以单价减去成本。然后单价平方等于X分之K，K为反比例系数，然后把单价等于五十和产品件数为一百代入反比例函数，求出反比例系数。之后就都解决了
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