数学一道题目帮忙解决一下

如图，△ABC是等边三角形，点D，E,F分别在边AB,BC,CA上，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB。若△ABC的面积为72cm²，求△DEF的面积。

因为总面积是72cm2,可以求出大三角形的边长AB,

再设边长AD为x，则BD为AB-x，BE=0.5×BD,CE=AB-BE,CF=0.5×CE,AF=AB-CF

这样就可以表述出AF的长度，也有AD的长度，根据30度直角三角形的特殊，可知2AD=AF

这样就可以解出所设的x的值，然后就可以求出三个小直角三角形的面积，然后用大三角形的面积减去小三角形的面积，就可以求出结果了

由于不便于书写，所以只是写下了思路，我解出来了，你试试吧

角EFD等于60度以此类推得三角形EFD是等边三角形 所以三角形CFE，ADF，BED为相等的三角形 设FD为X则边FA=CE=DB=X/sin60 所以CF=AD=I/2FA=X/2sin60 因为三角形CAB面积=(CA*CAsin60)/2=74 而CA=CF+FA=X/sin60+X/2sin60＝3X/2sin60 将CA带入S=（CA*CAsin60)/2=74可以得到X*Xsin60=48 而Sdef=(FD*FDsin60)/2 =(x*xsin60)/2=48/2=24 所以三角形DFF的面积为24

中期那个三角形很容易得知也是个等边三角形，设AD=BE=CF=a,AF=CE=BD=b,EF=ED=FD=c，

角A等于60度，

那么小三角形边长的平方和大三角形边长平方之比为9：3=3：1

即面积之比也为3：1；那么小三角形面积为24cm²