求下列齐次线性方程组的一个基础解系和全部解

求下列齐次线性方程组的一个基础解系和全部解

A=
1    8    -1    3    
7    -9    3    1    
-1    5    -1    4    
3    -2    1    1    


系数矩阵化最简行

1    8    -1    3    
7    -9    3    1    
-1    5    -1    4    
3    -2    1    1    


第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-7,1,-3
1    8    -1    3    
0    -65    10    -20    
0    13    -2    7    
0    -26    4    -8    


第1行,第3行,第4行, 加上第2行×8/65,1/5,-2/5
1    0    3/13    7/13    
0    -65    10    -20    
0    0    0    3    
0    0    0    0    


第2行, 提取公因子-65
1    0    3/13    7/13    
0    1    -2/13    4/13    
0    0    0    1    
0    0    0    0    


化最简形
1    0    3/13    7/13    
0    1    -2/13    4/13    
0    0    0    1    
0    0    0    0    


增行增列，求基础解系
1    0    3/13    7/13    0    
0    1    -2/13    4/13    0    
0    0    1    0    1    
0    0    0    1    0    


第1行,第2行, 加上第3行×-3/13,2/13
1    0    0    7/13    -3/13    
0    1    0    4/13    2/13    
0    0    1    0    1    
0    0    0    1    0    


第1行,第2行, 加上第4行×-7/13,-4/13
1    0    0    0    -3/13    
0    1    0    0    2/13    
0    0    1    0    1    
0    0    0    1    0    


化最简形
1    0    0    0    -3/13    
0    1    0    0    2/13    
0    0    1    0    1    
0    0    0    1    0    

得到基础解系：
(-3/13,2/13,1,0)T
因此通解是
C(-3/13,2/13,1,0)T