从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛,在下列条件下,各有多少种不同的排法?(用数字结尾)
(1)甲、乙两人必须跑中间两棒;
(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒;
(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.
从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛,在下列条件下,各有多少种不同的排法?(用数字结尾)(1)甲、乙两人必须跑中间两棒;(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中
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解决时间 2021-01-04 01:36
- 提问者网友:呐年旧曙光
- 2021-01-03 06:26
最佳答案
- 五星知识达人网友:街头电车
- 2021-01-03 07:31
解:(1)甲、乙两人必须跑中间两棒,甲和乙两个人本身有一个排列,
余下的两个位置需要在6个人中选2个排列
根据分步计数原理知道共有A22A62=60
(2)甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒,
需要从甲和乙两个人中选出一个有C21种结果,
需要在第一和第四棒中选一棒,有C21种结果,
另外6个人要选三个在三个位置排列,根据计数原理共有C21C21A63=480
(3)∵甲、乙两名同学必须入选,而且必须跑相邻两棒
∴首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有A22种结果,
其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有C62A33种结果,
根据分步计数原理得到共有A22C62A33=180,解析分析:(1)甲、乙两人必须跑中间两棒,甲和乙两个人本身有一个排列,余下的两个位置需要在6个人中选个排列(2)甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒,需要从甲和乙两个人中选出一个有C21种结果,需要在第一和第四棒中选一棒,有C21种结果,另外6个人要选三个在三个位置排列.(3)首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有A22种结果,其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有C62A33种结果,根据计数原理得到结果.点评:本题考查的是排列问题,把排列问题包含在实际问题中,解题的关键是看清题目的实质,把实际问题转化为数学问题,解出结果以后再还原为实际问题.
余下的两个位置需要在6个人中选2个排列
根据分步计数原理知道共有A22A62=60
(2)甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒,
需要从甲和乙两个人中选出一个有C21种结果,
需要在第一和第四棒中选一棒,有C21种结果,
另外6个人要选三个在三个位置排列,根据计数原理共有C21C21A63=480
(3)∵甲、乙两名同学必须入选,而且必须跑相邻两棒
∴首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有A22种结果,
其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有C62A33种结果,
根据分步计数原理得到共有A22C62A33=180,解析分析:(1)甲、乙两人必须跑中间两棒,甲和乙两个人本身有一个排列,余下的两个位置需要在6个人中选个排列(2)甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒,需要从甲和乙两个人中选出一个有C21种结果,需要在第一和第四棒中选一棒,有C21种结果,另外6个人要选三个在三个位置排列.(3)首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有A22种结果,其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有C62A33种结果,根据计数原理得到结果.点评:本题考查的是排列问题,把排列问题包含在实际问题中,解题的关键是看清题目的实质,把实际问题转化为数学问题,解出结果以后再还原为实际问题.
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- 1楼网友:蓝房子
- 2021-01-03 08:30
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