f(x)=二分之一x加上sinx在0到360度之间的单调区间及最值

f(x)=二分之一x加上sinx在0到360度之间的单调区间及最值

解答：求f(x)=0.5x+sinx在0到360度之间的单调区间及最值是高三的内容。
因为自变量x不光是三角函数中的角，还是一次函数中的变量，应该把角度化为弧度，统一单位，
即此题应在[0，2π]中求相应的单调区间及最值。
求导：f'(x)=0.5+cosx，令：f'(x) > 0，解这个不等式得：0< x < 2π/3 或4π/3 < x < 2π
所以单增区间为：[0，2π/3]和[4π/3 ，2π]；单减区间为：[2π/3，4π/3]。
分别在两个单增区间内求右端点值，在x=2π/3 处得：f(2π/3)=π/3+√3/2；
在x=2π求得值：f(2π)=π，所以最大值为π；
最小值在单减区间的右端点求得：f(4π/3)=2π/3-√3/2
所以：单增区间为：[0，2π/3]和[4π/3 ，2π]；单减区间为：[2π/3，4π/3]。
最大值为π；最小值为：2π/3-√3/2

y=ax^2+4x-2 =a(x^2+4x/a)-2 =a(x^2+4x/a+4/a^2)-2 =a(x+2/a)^2-2 对称轴x=-2/a 顶点y=-2<4 所以当-2/a>-1/2时 即a>4时 f(-1/2)=4 a/4-2-2=4 a/4=8 a=32 当-2/a<-2时 即a>1 f(-2)=4 4a-8-2=4 4a=14 a=7/2 所以a=32或a=7/2