已知f（x）=2 x （x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a-g（x）+h（2x）

已知f（x）=2 x （x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a-g（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．

f（x）=2 x 可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和
∴g（x）+h（x）=2 x ①，g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x）=2 -x ②
①②联立可得，h（x）=
1
2 （2x+2-x），g（x）=
1
2 （2x-2-x），
ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立
a≥-
h(2x)
g(x) 对于x∈[1，2]恒成立
a≥-
4 x + 4 -x
2 x - 2 -x =-（2x-2-x）+（2-x-2x）对于x∈[1，2]恒成立
t=2 x -2 -x ，x∈[1，2]，t∈[
3
2 ，
15
4 ]则t+
2
t 在t∈[
3
2 ，
15
4 ]，
t=
3
2 ，时，则t+
2
t =
17
6 ，
∴a≥-
17
6 ；
故答案为a≥-
17
6 ；

我。。知。。道 加。。我。。私。。聊