已知圆x 2 +y 2 =4和圆外一点p（-2，-3），求过点p的圆的切线方程

已知圆x 2 +y 2 =4和圆外一点p（-2，-3），求过点p的圆的切线方程．

由圆x 2 +y 2 =4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=-2为圆的切线；
当过P的切线方程斜率存在时，
设斜率为k，p（-2，-3），
∴切线方程为y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0，
∵圆心到切线的距离d=
|2k-3|



k 2 +1 =r=2，
解得：k=
5
12 ，
此时切线方程为5x-12y-26=0，
综上，切线方程为x=-2或5x-12y-26=0．

设切线斜率为k，则切线方程为(y+3)/(x+2)=k，代入圆的方程，有 x^2+[k(x+2)-3]^2=4    即   (k^2+1)x^2+2k(2k-3)x+4k^2-12k+5=0 切线与圆只有一个交点，故方程判别式为0，即 [2k(2k-3)]^2-4(k^2+1)(4k^2-12k+5)=0       解得   k=5/12 代入所设，得切线方程为    (y+3)/(x+2)=5/12  即  5x-12y-26=0 另有切线  x=-2。