不等式x²-4x>2ax+a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是？
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解决时间 2021-02-24 05:25
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-02-23 23:38
不等式x²-4x>2ax+a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-24 00:10
不等式x²-4x>2ax+a对一切实数x都成立
得到x^2-(4+2a)x-a>0恒成立
根据二次函数性质，当a>0时，如果b^2-4ac<0 则二次函数在x轴上方
故令（4+2a）^2+4a<0
得到a^2+5a+4<0
得到（a+1）（a+4）<0
得到-4所以实数a的取值范围是-4
得到x^2-(4+2a)x-a>0恒成立
根据二次函数性质，当a>0时，如果b^2-4ac<0 则二次函数在x轴上方
故令（4+2a）^2+4a<0
得到a^2+5a+4<0
得到（a+1）（a+4）<0
得到-4所以实数a的取值范围是-4
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