如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.
(1)求证:△ABE∽△ADF;
(2)若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形.
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.(1)求证:△ABE∽△ADF;(2)若AG=AH,求证:四边形ABC
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-02 19:13
- 提问者网友:雪舞兮
- 2021-01-02 13:42
最佳答案
- 五星知识达人网友:愁杀梦里人
- 2021-01-02 15:10
证明:(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90度.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABE=∠ADF.
∴△ABE∽△ADF.
(2)∵△ABE∽△ADF,
∴∠BAG=∠DAH.
∵AG=AH,
∴∠AGH=∠AHG,
从而∠AGB=∠AHD,
∴△ABG≌△ADH,
∴AB=AD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.解析分析:(1)利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF;
(2)利用(1)的结论,先证出△ABG≌△ADH,得到AB=AD,那么平行四边形ABCD是菱形.点评:本题利用了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质以及菱形的判定.
∴∠AEB=∠AFD=90度.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABE=∠ADF.
∴△ABE∽△ADF.
(2)∵△ABE∽△ADF,
∴∠BAG=∠DAH.
∵AG=AH,
∴∠AGH=∠AHG,
从而∠AGB=∠AHD,
∴△ABG≌△ADH,
∴AB=AD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.解析分析:(1)利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF;
(2)利用(1)的结论,先证出△ABG≌△ADH,得到AB=AD,那么平行四边形ABCD是菱形.点评:本题利用了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质以及菱形的判定.
全部回答
- 1楼网友:你哪知我潦倒为你
- 2021-01-02 16:20
对的,就是这个意思
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯