若tan2分之β=2分之1，sin(α+β）=13分之5，且α属于0到π，β属于0到2π，求sinα，sinβ，cosβ

若tan2分之β=2分之1，sin(α+β）=13分之5，且α属于0到π，β属于0到2π，求sinα，sinβ，cosβ

时间紧张我给提个思路

tan2分之β=2分之1,用倍角公式求得sinβ=,cosβ=,

sin(α+β）=13分之5

sinα=sin[(α+β)-β]=

我用word帮你做了一下：

过程如下

sinβ=2tan（β/2）/（1+tanβ的²）=1/（1+1/4）=0.8

cosβ=（1-tanβ的²）/（1+tanβ的²）=0.6

∴β属于0到π

∵sin(α+β）＞0

∴β属于0到π/2

   α属于0到π/2

cos（α+β）=-12/13

∴sinα=sin(α+β-β）=5/13×0.6+12/13×0.8=63/65

a tan2分之β=1/2 可以推出 sin=β/2cosβ/2 * 1/2 再结合其平方和为1 可以推出 sinβ/2和cosβ/2的值 继续结合给出的范围 可以求出sinβ=4/5 和 cosβ=3/5的值 进而求出sinα

8sinα+5cosβ=6,.......(1) 8cosα+5sinβ=10,......(2) (1)^2+(2)^2: 64(sinα)^2+25(cosβ)^2+80sinαcosβ+64(cosα)^2+25(sinβ)^2 +80cosαsinβ=136. 64+25+80(sinαcosβ+cosαsinβ)=136 80sin(α+β)=47 sin(α+β)=47/80