初三数学梯形相似三角形问题

梯形ABCD中，AB平行于CD，对角线AC，BD相交于点O。三角形AOD的面积为12,梯形的面积为49，则AB：CD 为多少？？ （请写下详细的解答过程，谢谢！）

首先△AOB与△COD相似，△AOD与△BOC面积相等=12。

设上底为a，相似比为k，上高为h，则下底为ak，下高为hk，

ah/2+ak*hk/2=25

(a+ak)*(h+hk)/2=49

得到k=3/4或k=4/3

三角形AOD与三角形AOB不相似

设AB：CD=x

设三角形AOD面积＝S1

三角形AOB面积＝S2

三角形BOC面积＝S3

三角形DOC面积＝S4

根据相似比，S2:S1=x^2

S2:S3=x^2, S3:S1=1

S1:S4=x^2

(S1+S2+S3+S4)/S1=(1+x^2+1+1/x^2)=49/12

x+1/x=7/(2√ 3)