已知定义在［-1，1］上的奇函数f(x),当x∈（0,1］时，f(x)=f(x)=2^x/(4^x+1)。

要使方程f(x)=x+b在［-1，1］上恒有实数解，求实数b的取值范围？
注：前两问已求得f(x)在［-1，1］上的解析式，和f(x)在（0,1］上是奇函数了。
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可求得：f(x)= -2^x/(4^x+1) x∈[-1,0)
0 x=0
2^x/(4^x+1) x∈(0,1]
求导可知，f(x)在x≠0时为减函数，根据下列数据画图：f(-1)= -2/5 f(0-)= -1/2 f(0)=0
f(0+)=1/2 f(1)= 2/5
由图可知，两个函数无交点的临界情况为：当f(x)=x+b 过点(1,2/5)或(-1,-2/5)
此时b= ±3/5
所以：过这两点作平行于y=x的直线，得到有交点的条件为[-3/5,3/5]

1,当00, -10 f(x1)-f(x2)<0,所以f(x)为区间（-1，0）上的增函数。 同理可证f(x)为区间（0，1）上的增函数.

可求得：f(x)= -2^x/(4^x+1) x∈[-1,0)，这是根据上面得到的 0 x=0 2^x/(4^x+1) x∈(0,1] 求导可知，f(x)在x≠0时为减函数，根据下列数据画图：f(-1)= -2/5 f(0-)= -1/2 f(0)=0 f(0+)=1/2 f(1)= 2/5 由图可知，两个函数无交点的临界情况为：当f(x)=x+b 过点(1,2/5)或(-1,-2/5) 此时b= ±3/5 所以：过这两点作平行于y=x的直线，得到有交点的条件为[-3/5,3/5]