已知Rt三角形ABC的斜边为AB,且A(-1,0)B(3,0),求(1)直角顶点C的轨迹方程

已知Rt三角形ABC的斜边为AB,且A(-1,0)B(3,0),求（1）直角顶点C的轨迹方程（2）直角边BC中点M的轨迹方程

解1设C(x，y)
则由题知直线CA,CB互相垂直
则KcaKcb=-1
即（y-0）/（x-（-1））×（y-0）/（x-3）=-1
即y^2/（x+1）（x-3）=-1
即y^2=-（x^2-2x-3）
得到C的轨迹方程为
x^2+y^2-2x-3=0（x≠-1且x≠3)
2取AB边的中点T，
连结TM，则M(1,0)
则ΔABC相似于ΔTBM
故ΔTBM为直角三角形
则直线MT,MB垂直
则KmtKmb=-1
设M(x，y)
则（y-0）/（x-1）×（y-0）/（x-3）=-1
即y^2/（x-1）×（x-3）=-1
即y^2=-(x^2-4x+3）
即M的轨迹方程为
y^2+x^2-4x+3=0（x≠1且x≠3）

cb互相垂直
则kcakcb=-1
即（y-0）/解1设c(x;（x+1）（x-3）=-1
即y^2=-（x^2-2x-3）
得到c的轨迹方程为
x^2+y^2-2x-3=0（x≠-1且x≠3)
2取ab边的中点t，y)
则（y-0）/，
连结tm,mb垂直
则kmtkmb=-1
设m(x;（x-3）=-1
即y^2/，则m(1;（x-3）=-1
即y^2/（x-（-1））×（y-0）/，y)
则由题知直线ca,0)
则δabc相似于δtbm
故δtbm为直角三角形
则直线mt;（x-1）×（y-0）/