方差的公式变形,普通最小二乘估计量b1的方差 var(b1)=(∑X^2/n∑x^2)*σ2公式怎么推导？ 5分

方差的公式变形,普通最小二乘估计量b1的方差 var(b1)=(∑X^2/n∑x^2)*σ2公式怎么推导？ 5分

在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2,y2... xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如（式1-1）。 　　Y计= a0 + a1 X （式1-1) 　　其中：a0、a1 是任意实数 　　为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用（式1-1）计算值（Y计=a0+a1X）的离差（Yi-Y计）的平方和〔∑（Yi - Y计）2〕最小为“优化判据”。 　　令：φ = ∑（Yi - Y计）2 （式1-2) 　　把（式1-1）代入（式1-2）中得： 　　φ = ∑（Yi - a0 - a1 Xi)2 （式1-3) 　　当∑（Yi-Y计）平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。 　　（式1-4) 　　（式1-5) 　　亦即： 　　m a0 + （∑Xi ) a1 = ∑Yi （式1-6) 　　（∑Xi ) a0 + （∑Xi2 ) a1 = ∑（Xi,Yi) （式1-7) 　　得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出： 　　a0 = （∑Yi) / m - a1（∑Xi) / m （式1-8) 　　a1 = [m∑Xi Yi - （∑Xi ∑Yi)] / [m∑Xi2 - （∑Xi)2 )] （式1-9) 　　这时把a0、a1代入（式1-1）中， 此时的(式1-1）就是我们回归的元线性方程即：数学模型。 　　在回归过程中，回归的关联式是不可能全恭通过每个回归数据点（x1,y1. x2,y2...xm,ym），为了判断关联式的好坏，可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。 　　R = [∑XiYi - m （∑Xi / m）（∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m （∑Xi / m)2][∑Yi2 - m （∑Yi / m)2]} （式1-10) * 　　在（式1-1）中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。
编辑本段最小二乘法公式
最小二乘法公式　 　　注：以下“平”是指某参数的算数平均值。如：X平——x的算术平均值。 　　1、∑（X--X平）（Y--Y平）= 　　∑（XY--X平Y--XY平+X平Y平）= 　　∑XY--X平∑Y--Y平∑X+nX平Y平= 　　∑XY--nX平Y平--nX平Y平+nX平Y平=∑XY--nX平Y平；　 　　2、∑（X --X平）^2= 　　∑（X^2--2XX平+X平^2)= 　　∑X^2--2nX平^2+nX平^2=∑X^2--nX平^2； 　　3、Y=kX+b 　　k=（（XY）平--X平*Y平）/（（X^2）平--(X平）^2）， 　　b=Y平--kX平； 　　X平=1/n∑Xi， 　　(XY）平=1/n∑XiYi；