快，要详细过程
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解决时间 2021-05-06 03:00
- 提问者网友：孤凫
- 2021-05-05 10:55
已知函数f(x)=2cosxcos(派/6-x)-根号3sin平方x+sinxcosx
一求f(x)的最小正周期
二设x€[-派/3,派/2].求f(x)的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-05-05 11:44
一、
解：f(x)=2cosxcos(∏/6-x)-(根号3sin^2)x+sinxcosx.
=2cosx[√3/2 cosx+1/2 (sinx)]-√3(sinx)^2+sinxcosx
=√3(cosx)^2 -√3(sinx)^2+2sinxcosx
=√3cos2x+sin2x
=2sin(2x+π/6)
故最小正周期是 π
二、
解：-π/6<x<π/2
-π/3<2x<π
0<=2x<=π,0<=sin2x<=1
-π/3<2x<0
则sin(-π/3)<sin2x<sin0
-√3/2<sin2x<0
所以值域(-√3/2,1]
解：f(x)=2cosxcos(∏/6-x)-(根号3sin^2)x+sinxcosx.
=2cosx[√3/2 cosx+1/2 (sinx)]-√3(sinx)^2+sinxcosx
=√3(cosx)^2 -√3(sinx)^2+2sinxcosx
=√3cos2x+sin2x
=2sin(2x+π/6)
故最小正周期是 π
二、
解：-π/6<x<π/2
-π/3<2x<π
0<=2x<=π,0<=sin2x<=1
-π/3<2x<0
则sin(-π/3)<sin2x<sin0
-√3/2<sin2x<0
所以值域(-√3/2,1]
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