设函数f(x)=2^(x-1)-1(x属于R),求实数a的取值范围,使得方程f(│x│)=a与│f(x)│=a都有且仅有

设函数f(x)=2^(x-1)-1(x属于R),求实数a的取值范围,使得方程f(│x│)=a与│f(x)│=a都有且仅有两个实数解设函数f(x)=2^(x-1)-1(x属于R）,求实数a的取值范围,使得方程f(│x│)=a与│f(x)│=a都有且仅有两个实数解
我用画图的做出来是0＜a＜1,但是这是简答题,有没有别的方法?

(1)、f(│x│)=a
2^(│x│-1)-1=a
2^(│x│-1)=1+a
│x│-1=log2(1+a)
│x│=1+log2(1+a)
方程f(│x│)=a有且仅有两个实数解
1+log2(1+a)>0
log2(1+a)>-1=log2(1/2)
1+a>1/2,a>-1/2
(2)、│f(x)│=a
│2^(x-1)-1│=a
方程│f(x)│=a有且仅有两个实数解
a>0
2^(x-1)-1=a或2^(x-1)-1=-a
2^(x-1)=1+a或2^(x-1)=1-a
x-1=log2(1+a)或x-1=log2(1-a)
x=1+log2(1+a)或x=1+log2(1-a)
所以 1+a>0,1-a>0
a>-1,a
再问： 好厉害！！！谢谢！